从1953年春开始，由于斯大林的去世，苏联社会进入了“解冻”期，历史上的一些冤假错案陆续得到了平反，斯维特兰娜的一些亲戚也走出了牢房，纷纷向她诉说了自己的冤情和在监狱所受的非人待遇。这些都对她震动很大，她开始用审视的目光看待父亲统治下的那段历史。因此，1956年2月末，她在读过米高扬交给她的、尚未向各级党组织传达的赫鲁晓夫在苏共二十大上批判她父亲的“秘密报告”后，并未作出如当局所料的那种激烈反应，而是平静地对米高扬讲道：“遗憾的是，这一切都像是真的……”一年半之后——1957年9月，她把自己的姓改成母姓“阿里卢耶娃”。
在父亲去世后的10年间，由于当局对“斯大林问题”的热度始终不减，而在对他的评价上又忽高忽低，时褒时贬，斯维特兰娜越发感到了作为斯大林女儿的巨大精神压力，以致彷徨苦闷。1962年春，她在莫斯科东正教堂接受了洗礼，并坦言：“我感到这是我内心的需要，教条于我无大意义。”1963年，她在《致友人的二十封信》中又向她的朋友作了这样的倾诉：
和以往一样，我生活在父亲盛名的庇荫之下……一些人关怀，一些人憎恶，所有的人都毫无例外地对我抱有好奇心，应得的和不应得的烦恼和激动，以及那许许多多的受之有愧的向我表示的热爱和忠诚——所有这一切都从四面八方压挤着我……
我继续过着奇怪的，无所作为的，具有两重性的生活。和十年前一样，我的生活仍旧是：表面是一回事，内心完全是另一回事。表面上和从前一样，我的生活是安定而有保障的，处于“上层”的大树和叔叔阿姨们的庇荫之下，然而我的内心生活，和以前一样，和他们在兴趣、习惯、精神、事业、语言、文字上完全格格不入，不过我今天的这种感觉比以前更加强烈罢了。
出逃美国，被当局称为“歇斯底里病患者”
正是在上述心境下，1963年冬，斯维特兰娜爱上了来莫斯科治病的印度共产党员勃拉哲士o辛格。辛格比斯维特兰娜大17岁，已近花甲之年，而看起来又比实际年龄老出不少，且病得“似乎一阵风能把他刮倒”。两人的结合固然令人意外，可更让人不曾料到的是，此事竟导致了斯维特兰娜与苏联当局一次又一次的冲突。
1965年4月7日，斯维特兰娜开始与辛格同居。5月3日，两人来到了莫斯科的一家婚姻登记所，询问登记所需的材料和手续。不料第二天斯维特兰娜就被召到了柯西金的办公室。这位政府首脑对她劝阻：您，一位又年轻、又健康的妇女，难道就不能在咱们这里找一个健壮的年轻人？您要这个病歪歪的老印度教徒干什么？不行，我们大家都坚决反对。我们劝您别去办理婚姻登记，我们也不允许。“因为要是根据法律他把您带到印度去该怎么办？”
1966年10月，病情急剧恶化的辛格意识到自己来日无多，向斯维特兰娜表达了想死在印度的愿望，斯维特兰娜遂写信给中央总书记勃列日涅夫，请求允许她把辛格送回自己的故里，信中表示她在印度不会呆很久。代替总书记作答的是中央书记苏斯洛夫，又一次拒绝了斯维特兰娜的请求。
当月31日，辛格在莫斯科病逝。11月3日，斯维特兰娜分别致信勃列日涅夫和柯西金，请求允许她把丈夫的骨灰送到印度他的家人那里。信中保证：“旅行只需7~10天，不会再多。”除丈夫的侄子--印度外交部长迪内希在印度首都德里的家和丈夫在恒河岸边的老家卡拉康卡村外，“我什么地方也不去。除了最亲近的亲属以外，我谁也不见。我向您保证，从政治立场方面绝不会发生任何可受指责的事情。”
