8.最紧张、微妙的阶段 赫鲁晓夫寻求妥协
１０月２６日，星期五。赫鲁晓夫给肯尼迪写了一封被白宫形容为"冗长、杂乱无章、漫无边际"的信，它"显然是在情感冲动下写的，充满着要避免核战的激情"。在信中，赫鲁晓夫承认苏联导弹在古巴的存在，但把它们说成是纯粹防御性的。然后他说，他深切地渴望和平，让我们不要使这种局势弄得不可收拾吧，强行实行隔离只会使苏联采取它自己认为必要的措施。但是，如果美国作出不会入侵古巴、也不允许别人入侵的保证，并且，如果它撤回自己的舰队，不再搞隔离，这就会使一切马上改观。
１０月２７日 但是，就在美国总统答复赫鲁晓夫来信之前，国家安全委员会执行委员会又收到了苏联领导人发出的第二封颇为冗长、带官腔的并带有更大火药味的信件（这也许是由苏联外交部写的）。信中包含着实质上不同的立场，其实质是谋求实现一种相互交换。
“我的这一建议是：我们同意从古巴撤走那些您称为进攻性的武器。我们同意这样做并同意在联合国宣布这一承诺。您的代表则必须发表一个声明，大意是就美国而言，考虑到苏联的忧虑和关心，将从土耳其撤出类似的武器。我们可就双方何时将其付诸实施达成一项协议。……”
肯尼迪立即拒绝了这种交换方法。他没有答复这封信，但白宫发表了一份声明，指出土耳其与古巴危机毫不相干。这封信既反映出克里姆林宫内部意见的不一致，又使美国对苏联的意图更加捉摸不定，因而使局势又复杂化了。
此时，在全世界所有的美国核部队和常规部队都已经奉命准备随时行动，一支庞大的入侵部队也聚集在佛罗里达。双方剑拔弩张，战争一触即发。
美国官方普遍估计，在古巴的几个发射场已处于发射状态，在这种情况下对导弹发射场的任何直接空袭都可能造成美国城市上空的热核爆炸。肯尼迪和国家安全委员会执行委员会权衡了赞成与反对从土耳其撤除导弹的两种主张，讨论了空中打击和入侵的时间表。
正当国家安全委员会执行委员会在激烈紧张地辩论应采取什么对策和一筹莫展的时候，罗伯特 肯尼迪灵机一动，想出了一个摆脱危机的办法。他说，为什么不可以不理睬赫鲁晓夫的第二封信而只回答第一封信呢？
他向赫鲁晓夫发出了接受他１０月２６日星期五"提议"的信：
亲爱的主席先生：
我非常仔细地阅读了您１０月２６日的来信，对您表示愿意迅速谋求一个解决办法的声明表示欢迎。然而，需要做好的第一件事是，在联合国的有效安排下，停止在古巴进攻性导弹基地上施工，并使古巴一切可供进攻之用的武器系统都无法使用。 ……
但是让我强调一下，其首要的因素还是要在有效的国际保证之下，停止在古巴的导弹基地上的工作，使这一威胁继续存在下去，或者使这些问题同欧洲和世界安全的一些广泛问题联系起来而拖延这一有关古巴问题的讨论，肯定将会加剧古巴危机并严重危害世界和平。因此，我希望我们能按照此信和您１０月２８日的信件中提出的办法迅速取得一致意见。
